Question

2．已知sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sin⁴α-cos⁴α的值为$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求出2α的范围，然后利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解即可．

解答 解：sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{4}$），可得2α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos2α=$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
sin⁴α-cos⁴α=（sin²α+cos²α）（sin²α-cos²α）=-cos2α=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．