Question

11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2^|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2^|a-1|＜$\sqrt{2}$即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．
∵2^|a-1|＞0，f（-$\sqrt{2}$）=f（$\sqrt{2}$），
∴2^|a-1|＜$\sqrt{2}$=2${\;}^{\frac{1}{2}}$．
∴|a-1|$＜\frac{1}{2}$，
解得$\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．