Question

1．在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$上一个动点，则$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范围是[0，1+$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，则$\overrightarrow{BA}$=（1，1），$\overrightarrow{BP}$=（cosα，sinα+1），由此能求出$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范围．

解答 解：∵在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，-1），
P是曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$上一个动点，
∴设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，
∴$\overrightarrow{BA}$=（1，1），$\overrightarrow{BP}$=（cosα，sinα+1），
$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{BA}$=cosα+sinα+1=$\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）+1$，
∴$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范围是[0，1+$\sqrt{2}$]．
故答案为：[0，1+$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用．