Question

17．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow{b}$=（log₃8，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则2^3x+2^-3x=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的垂直关系，求出x，然后求解表达式的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow{b}$=（log₃8，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
可得：xlog₃8=-1，
解得x=$-\frac{1}{3}$log₂3．
2^3x+2^-3x=${2}^{3×（-\frac{1}{3}lo{g}_{2}3）}$+${2}^{-3×（-\frac{1}{3}lo{g}_{2}3）}$=$\frac{1}{3}$+3=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．