Question

已知函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（　　）

• A．a＞

  1

  2

• B．a≤-

  1

  2

• C．a≤

  1

  2

• D．a≥-

  1

  2

Answer 1

分析：由f（x）在（-2，+∞）上是增函数，得f′（x）≥0在（-2，+∞）上恒成立，由此可求a的范围，注意检验函数是否为常函数．

解答：解：f′（x）=

a(x+2)-(ax+1)

(x+2)2

=

2a-1

(x+2)2

，
因为f（x）在（-2，+∞）上是增函数，
所以f′（x）≥0恒成立，即2a-1≥0，解得a≥

1

2

，
又当a=

1

2

时，f（x）=

1

2

不单调，
故实数a的取值范围是a＞

1

2

，
故选A．

点评：本题考查函数的单调性及导数与函数单调性的关系，考查转化思想，本题易忽略检验a=

1

2

的情形