Question

2．若当x→x₀时，α（x）、β（x）都是无穷小，则当x→x₀时，下列表达式不一定是无穷小的是（　　）

• A． |α（x）|+|β（x）|
• B． α²（x）+β²（x）
• C． ln[1+α（x）•β（x）]
• D． $\frac{{α}^{2}（x）}{β（x）}$

Answer 1

分析 无穷小和无穷小的和、差、积都是无穷小，无穷小和无穷小的商不可确定．

解答 解：∵当x→x₀时，α（x）、β（x）都是无穷小，
∴当x→x₀时，
在A中，|α（x）|+|β（x）|是无穷小，故A不成立；
在B中，α²（x）+β²（x）是无穷小，故B成立；
在C中，ln[1+α（x）•β（x）]是无穷小，故C成立；
在D中，$\frac{{α}^{2}（x）}{β（x）}$不一定是无穷小，故D成立．
故选：D．

点评 本题考查无穷小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意无穷小的性质的合理运用．