Question

13．若函数f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|+m有零点，则m的取值范围是-1≤m＜0．

Answer 1

分析 设y=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|=（$\frac{1}{2}$）^t，由|1-x|=t≥0，知0＜（$\frac{1}{2}$）^|1-x|≤1，再由函数f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|+m有零点，能够导出实数m的取值范围．

解答 解：设y=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|=（$\frac{1}{2}$）^t，
∵|1-x|=t≥0，
∴0＜（ $\frac{1}{2}$）^|1-x|≤1，
∴函数f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^|1-x|+m有零点，
m的取值范围是-1≤m＜0．
故答案为：-1≤m＜0．

点评 本题考查函数的零点，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．