动圆M与圆O:x2+y2=1外切.与圆C:(x-3)2+y2=1内切.那么动圆的圆心M的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线的一支C．椭圆D．抛物线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．动圆M与圆O：x²+y²=1外切，与圆C：（x-3）²+y²=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（　　）

A．

双曲线

B．

双曲线的一支

C．

椭圆

D．

抛物线

分析设动圆的圆心为M，半径等于r，由题意得 MO=r+1，MC=r-1，故有MO-MC=2＜|OC|，依据双曲线的定义 M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支．

解答解：设动圆的圆心为M，动圆的半径等于r，圆C：x²+y²-6x+8=0
即（x-3）²+y²=1，表示以（3，0）为圆心，
以1为半径的圆，则由题意得 MO=r+1，MC=r-1，∴MO-MC=2＜3=|OC|，
故动圆的圆心M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支，
故选 B．

点评本题考查双曲线的定义，两圆相外切、内切的性质，得到 MO-MC=2 是解题的关键．

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