Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：

（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF与线段BD之间的位置关系是

 

，数量关系是

 

．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，（1）中的结论是否仍然成立，为什么？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：立体几何

分析：（1）利用等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定可得△ACF≌△ABD，
可得CF⊥BC，CF=BD．
（2）仍然成立．类比（1）利用等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定可得△ACF≌△ABD．

解答： 解：（1）由已知可得：

AC=AB ∠BAD=∠CAF AF=AD

，∴△ACF≌△ABD，
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．
（2）仍然成立．
证明如下：

AC=AB ∠FAC=∠DAB AF=AD

，∴△ACF≌△ABD，
∴∠ACF=∠ABD，CF=BD．
∴CF⊥BC，即CF⊥BD．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定，考查了推理能力，属于中档题．