Question

在如图所示的多面体ABEDC中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=CD，DE=2AB=2，AD=2，∠ACD=90°．求多面体ABEDC的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得AC=CD=

2

，点C到平面ABED的距离h=

2

，S_{四边形ABED}=

1

2

(1+2)×2=3，由此能求出多面体ABEDC的体积．

解答： 解：∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=CD，DE=2AB=2，AD=2，∠ACD=90°，
∴AC=CD=

2

，点C到平面ABED的距离h=

2

，
∵S_{四边形ABED}=

1

2

(1+2)×2=3，
∴多面体ABEDC的体积V=

1

3

S四边珙ABED•h=

1

3

×3×

2

=

2

．

点评：本题考查多面体的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．