Question

根据下列条件，求圆的方程．

(1)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成12两部分的圆的方程；

(2)求经过两已知圆C₁x²＋y²－4x＋2y＝0与C₂x²＋y²－2y－4＝0的交点，且圆心在直线l2x＋4y＝1上的圆的方程．

Answer 1

[解析]　(1)如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成12两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x²＋y²＝36.

(2)由题意可设圆的方程为λ(x²＋y²－4x＋2y)＋(x²＋y²－2y－4)＝0，(λ≠－1)，

即(1＋λ)x²＋(1＋λ)y²－4λx＋(2λ－2)y－4＝0，

圆心坐标为，代入l2x＋4y＝1，得λ＝3.

所以所求圆的方程为x²＋y²－3x＋y－1＝0.