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    15．已知等比数列{an}中，a1=3，a4=81，则该数列的通项an=3n（n∈N*）．

    分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

    解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=3，a4=81，
    ∴81=3×q3，解得q=3．
    则该数列的通项an=3×3n-1=3n．
    故答案为：3n（n∈N*）．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知圆心为C 的圆经过点A（-3，2）和点B（1，0），且圆心C在直线y=x+1上．
    （1）求圆C的标准方程．
    （2）已知线段MN的端点M的坐标（3，4），另一端点N在圆C上运动，求线段MN 的中点G的轨迹方程；
    （3）若直线x-y+m=0与圆C交于A B两点，当OA⊥OB 时（其中O为坐标原点），求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=x-ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知复数满足（1+$\sqrt{3}$i）z=$\sqrt{3}$i，则z=（　　）
    A．$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iB．$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iC．$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$iD．$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（　　）
    A．-$\sqrt{x}$=（-x）${\;}^{\frac{1}{2}}$B．x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=-$\root{3}{x}$
    C．（$\frac{x}{y}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\root{4}{（\frac{y}{x}）^{3}}$（x，y≠0）D．$\root{6}{{y}^{2}}$=y${\;}^{\frac{1}{3}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知a=4${\;}^{{{log}_3}4.1}}$，b=4${\;}^{{{log}_3}2.7}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{{log}_3}0.1}}$则（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法：
    ①f（$\frac{82}{3}$π）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$；
    ②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；
    ③f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上单调递增；
    ④函数f（x）的周期为π．
    ⑤f（x）的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）成中心对称．
    其中正确说法的序号是①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）=x2-2x+3的值域是[2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设f（x）=（a-x）ex-1．
    （Ⅰ）当x＞0时，f（x）＜0，求实数a的最大值；
    （Ⅱ）设$g（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，x1=1，${e^{{x_{n+1}}}}=g（{x_n}）（{n∈{N^*}}）$，证明${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$．

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