Question

6．已知函数f（x）=x-ln|x|，则f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出．

解答 解：当x＞0时，f（x）=x-lnx，
∴f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x＜0时，f（x）=x-ln（-x），
∴f′（x）=1-$\frac{1}{x}$＞0恒成立，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，
故选：A．

点评 本题考查了导数和函数单调性关系，需要分类讨论，属于中档题．