Question

11．函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，设a=$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}$+$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}$，b=2017，则$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值为2017．

Answer 1

分析 求出a=$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}$，由此利用函数性质能求出$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值．

解答 解：∵sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，
设$a=\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}+\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}，b=2017$，
∴a=$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{4}$+$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{504}$=$lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}$，

∴$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$=$\frac{lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}+2017+（lo{g}_{\frac{1}{2015}}\frac{1}{2016}-2017）×（-1）}{2}$=2017．
故答案为：2017．

点评 本题考查函数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．