Question

2．f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f （m-1）＞f（2m-1），则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，$\frac{3}{2}$）
• C． （-1，3）
• D． （$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 利用函数的定义域，结合函数是定义在（-2，2）上的减函数，建立关于m的不等式组并解之，即可得到实数m的取值范围．

解答 解：∵f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f （m-1）＞f（2m-1），
结合函数的定义域，将原不等式转化为$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜2m-1＜2}\\{m-1＜2m-1}\end{array}\right.$，解之得：0＜m＜$\frac{3}{2}$
故选：B．

点评 本题给出抽象函数的单调性和奇偶性，解关于m的不等式f（m-1）+f（3m-1）＞0，着重考查了函数的基本性质和不等式组的解法等知识，属于中档题．