Question

给出下列两个条件：
（1）f（

x

+1）=x+2

x

（2）f（x）为二次函数且f（0）=3，f（x+2）-f（x）=4x+2，
试分别求出f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用换元法，求出函数f（x）的解析式；
（2）利用待定系数法，设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），求出f（x）的解析式．

解答： 解：（1）∵f（

x

+1）=x+2

x

=(

x

+1)2-1，
设t=

x

+1，则t≥1，
∴f（t）=t²-1，
∴函数f（x）=x²-1（x≥1）；
（2）设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∴f（0）=c=3，
又∵f（x+2）-f（x）=4x+2，
∴[a（x+2）²+b（x+2）+c]-（ax²+bx+c）=4x+2，
整理得4ax+4a+2b=4x+2，
∴

4a=4 4a+2b=2

，
解得a=1，b=-1；
∴f（x）=x²-x+3．

点评：本题考查了求函数解析式的应用问题，解题时应根据函数的特点，选取适当的方法进行解答，是基础题目．