Question

13．设F（c，0）是双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点，$P（\frac{a^2}{c}，\frac{{\sqrt{2}a}}{2}）$为直线上一点，且直线垂直于x轴，垂足为M，若△PMF等腰三角形，则E的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 运用等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到．

解答 解：由题意，c-$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{\sqrt{2}a}{2}$，∴e-$\frac{1}{e}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵e＞1，∴e=$\sqrt{2}$，
故选D

点评 本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．