Question

1．五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{7}{20}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{13}{30}$

Answer 1

分析 基本事件总数n=${A}_{5}^{5}=120$，甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻，甲乙排列有3种情况：①乙在周一，甲不在周五，乙x甲xx，乙不在周一，甲在周五，x乙xx甲，③乙不在周一，甲不在周五，x乙x甲x，由此求出甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻包含贩基本事件个数，由此能求出结果．

解答 解：五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，
基本事件总数n=${A}_{5}^{5}=120$，
甲同学不值周一，乙同学不值周五，
由题意得，甲不在周一，乙不在周五，且甲，乙不相邻，甲乙排列有3种情况：
①乙在周一，甲不在周五，乙x甲xx，排列数：${A}_{4}^{4}-{A}_{3}^{3}$=18，
②乙不在周一，甲在周五，x乙xx甲，排列数：${A}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}$=12，
③乙不在周一，甲不在周五，x乙x甲x，排列数：${A}_{3}^{3}{A}_{2}^{2}$=12，
共有18+12+12=42，
∴甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率P=$\frac{42}{120}=\frac{7}{20}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．