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    8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（　　）
    A．32$\sqrt{3}$πB．4$\sqrt{3}$πC．48πD．12π

    分析 作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出球的面积．

    解答 解：由三视图可知几何体为底面为正方形的四棱锥P-ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，
    取BD中点O'，PB中点O，连结OO'，则OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，
    ∴O为四棱锥P-ABCD的外接球球心，∵OO'=$\frac{1}{2}PD$=1，O'B=$\frac{1}{2}BD$=$\sqrt{2}$，∴OB=$\sqrt{OO{'}^{2}+O'{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
    ∴棱锥外接球的面积S=4πOB2=12π．
    故选D．

    点评 本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$起点相同，求t为何值时，向量$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow{b}$，$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$的终点在一条直线上；
    （2）若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是夹角为60°，那么t为何值时，|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$|有最小．

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    19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3D．2

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    16．已知P为椭圆$\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{2}$=1上一个动点，A（-2，1），B（2，-1），设直线AP和BP分别与直线x=4交于M、N两点，若△ABP与△MNP的面积相等，则|OP|的值为$\frac{\sqrt{107}}{4}$．

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    3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）都有不等式$t＜\frac{{{{（{e_1}+{e_2}）}^2}}}{8}$恒成立，则t的最大值为（　　）
    A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若A点坐标为（1，1），F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则|PA|+|PF1|的最大值为（　　）
    A．$6-\sqrt{2}$B．$6+\sqrt{2}$C．$5+\sqrt{2}$D．$7+\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若tan∠F1BO=$\frac{3}{4}$，则直线CD的斜率为$\frac{12}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．平面直角坐标系xoy中，点P为椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点，M、N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线0N的倾斜角，若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，则椭圆C的离心率的取值范围为$[\frac{\sqrt{6}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}]$．

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    18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，上顶点为B（0，1）．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与此椭圆交于M，W两点，且线段MW的中点为（1，$\frac{1}{2}$），求弦MW的长；
    （Ⅲ）是否存在直线l与此椭圆交于M，W两点，使得△BMW的垂心为椭圆的右焦点F，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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