Question

13．若A点坐标为（1，1），F₁是椭圆5x²+9y²=45的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则|PA|+|PF₁|的最大值为（　　）

• A． $6-\sqrt{2}$
• B． $6+\sqrt{2}$
• C． $5+\sqrt{2}$
• D． $7+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得椭圆的标准方程，可得a=3，|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PF₁|=6-|PF₂|，所以|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|），由此结合图象能求出|PF₁|+|PA|的最大值．

解答 解：椭圆5x²+9y²=45即为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
可得a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
那么|PF₁|=6-|PF₂|，
所以|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|
=6+（|PA|-|PF₂|）
根据三角形三边关系可知，
当点P位于P₂时，|PA|-|PF₂|的差最大，
此时F₂与A点连线交椭圆于P₂，
易得|AF₂|=$\sqrt{2}$，
此时，|PF₁|+|PA|也得到最大值，其值为6+$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的大定义、方程和性质和应用，解题时要注意数形结合法以及定义法的合理运用．