Question

1．某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出几何体的直观图，根据几何体的结构特征计算各个面的面积．

解答 解：由三视图可知该几何体为底面为正方形的四棱锥P-ABCD，P在底面的投影E在DA的延长线上，且PE=AE=AD=CD=1，
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}×AD×PE$=$\frac{1}{2}$，S_底面ABCD=1×1=1，PA=$\sqrt{P{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$，PD=$\sqrt{P{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，PF=$\sqrt{P{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}×CD×PD$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，S_△PAB=$\frac{1}{2}×AB×PA$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．S_△PBC=$\frac{1}{2}×BC×PF$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴在四棱锥的五个面中，△PCD的面积最大．
故选C．

点评 本题考查了棱锥的结构特征和三视图，作出棱锥的直观图是解题关键．