Question

4．“a≤-1”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 函数f（x）=|（ax-1）x|，x∈（0，+∞）．当a≤-1，f（x）=-（ax-1）x=-a$（x-\frac{1}{2a}）^{2}$+$\frac{1}{4a}$，可得函数f（x）在区间$（\frac{1}{2a}，+∞）$上单调递增，反之不成立．

解答 解：函数f（x）=|（ax-1）x|，x∈（0，+∞）．
当a≤-1，f（x）=-（ax-1）x=-a$（x-\frac{1}{2a}）^{2}$+$\frac{1}{4a}$，
∴函数f（x）在区间$（\frac{1}{2a}，+∞）$上单调递增，反之不成立，例如取a=-$\frac{1}{2}$时，同样可得函数f（x）在区间$（\frac{1}{2a}，+∞）$上单调递增，
∴“a≤-1”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查了函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．