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    12．若函数f（x）的定义域是{x|0＜x≤1}，求f（cosα）的定义域．

    分析 函数f（x）的定义域是{x|0＜x≤1}，可得0＜cosα≤1，解出即可得出：f（cosα）的定义域．

    解答 解：∵函数f（x）的定义域是{x|0＜x≤1}，
    ∴0＜cosα≤1，
    解得$2kπ-\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z．
    ∴f（cosα）的定义域为（$2kπ-\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

    点评 本题考查了函数的定义域、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．若tanα=3tan37°，则$\frac{cos（α-53°）}{sin（α-37°）}$的值是2．

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    3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=$\frac{2}{3}$an+5，且λan+1≤5Sn-S2n对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围[-3，0]．

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    20．在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2+$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα-1），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$a．
    （Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
    （Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

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    7．若函数f（x）=1+$\frac{a}{{a}^{x}-1}$是奇函数，则a的值是（　　）
    A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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    17．在△ABC中，∠BAD=30°，AB=4，AC=2，点D在BC上，且BC=2BD
    （1）求BC的长；
    （2）求tan（B+60°）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．“a≤-1”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
    （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设六边形ABCDEF为正六边形，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$（用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（$\sqrt{2}$，0），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值．

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