Question

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象在 y轴左侧的第一个最高点为（-$\frac{π}{6}$，3），第-个最低点为（-$\frac{2π}{3}$，m），则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=3sin（$\frac{π}{6}$-2x）
• B． f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$-2x）
• D． f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由三角函数图象的第一个最高点为（-$\frac{π}{6}$，3），第-个最低点为（-$\frac{2π}{3}$，m），得到三角函数的周期，从而求得ω，以及A，再由待定系数法求φ．

解答 解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象在 y轴左侧的第一个最高点为（-$\frac{π}{6}$，3），第-个最低点为（-$\frac{2π}{3}$，m），所以T=2（$-\frac{π}{6}+\frac{2π}{3}$）=π=|$\frac{2π}{ω}$|，由题意ω＜0所以ω=-2，并且A=3，
又f（$-\frac{π}{6}$）=3即sin[-2×$（-\frac{π}{6}）$+φ]=1，所以φ=$\frac{π}{6}$；所以解析式为f（x）=3sin（-2x+$\frac{π}{6}$）；
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象；关键注意图象的最高点、最低点以及零点等．