Question

11．已知函数f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）
• D． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 结合二次函数的性质得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）f（0）＜0}\\{f（1）f（2）＜0}\end{array}\right.$；从而解得．

解答 解：∵函数f（x）=（m-2）x²+mx+（2m+1）的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，
结合二次函数的性质得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）f（0）＜0}\\{f（1）f（2）＜0}\end{array}\right.$；
即$\left\{\begin{array}{l}{（2m+1）（2m-1）＜0}\\{（4m-1）（8m-7）＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{4}$＜m＜$\frac{1}{2}$；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．