【题目】椭圆上顶点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，且焦距为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于
，
两点，判断是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】今年是新中国成立70周年．70年来，在中国共产党的坚强领导下，全国各族人民团结心，迎难而上，开拓进取，奋力前行，创造了一个又一个人类发展史上的伟大奇迹，中华民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃．某公司统计了第
年（2013年是第一年）的经济效益为
（千万元），得到如下表格：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若由表中数据得到关于的线性回归方程是
，则可预测2020年经济效益大约是（ ）
A.5.95千万元B.5.25千万元C.5.2千万元D.5千万元
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【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
已知曲线
，直线
：
（
为参数）.
（I）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（II）过曲线
上任意一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，
的最大值与最小值．
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【题目】设函数f（x）＝2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）＝a+b成立，则t的取值范围是_____．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以
轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线
过点
与曲线交于不同两点
，
的中点为
，与的交点为
，求
．
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【题目】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
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【题目】已知
是椭圆
的左右顶点，
点为椭圆
上一点，点关于
轴的对称点为
，且
.
（1）若椭圆经过圆
的圆心，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，若过点
的直线与椭圆相交于不同的
两点，设为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
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【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁） |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在
的概率为
，求出表格中
的值；
（2）在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的
列联表，并指出有无
的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.
附：
.
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【题目】给出下列命题：
①已知
，则
；
②
为空间四点，若
不构成空间的一个基底，那么共面；
③已知，则
与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若共线，则所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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