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    解：（Ⅰ）当时，，
    若，，则在上单调递减，不符题意。---2分
    故，要使在上单调递增，必须满足 ，∴ 。---6分
    （Ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，
    要使有最大值，必须满足，即且，
    此时，时，有最大值。----8分
    又取最小值时，，依题意，有，----10分
    则，
    ∵且，∴，得，此时或。
    ∴满足条件的实数对是。

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数， ．
    （Ⅰ）如果函数在上是单调函数，求的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分)
    定义在(0，＋∞)上的函数，，且在处取极值。
    （Ⅰ）确定函数的单调性。
    （Ⅱ）证明：当时，恒有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数.
    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
    （2）若对于都有成立，试求的取值范围；
    （3）记.当时，函数在区间上有两个零点，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    函数，其中为常数．
    （1）证明：对任意，的图象恒过定点；
    （2）当时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
    （3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
    (1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f；
    (3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
    （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
    （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数
    有无穷多个.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数.
    （Ⅰ）设，讨论的单调性；
    （Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是5.
    （1）求实数的值；
    （2）求在区间上的最大值；

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