(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)设,讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围.
解:(1) 的定义域为(,1)(1,) 解析
科目:高中数学
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题型:解答题
已知函数定义域为(),设.
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(本小题满分14分)设函数,.
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已知定义在R上的函数,其中a为常数.
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(本小题满分10分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和
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因为(其中)恒成立,所以.…………………2分
当时,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数; …………………………………4分
当时,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数;…………………………………6分
当时,的解为:(,)(t,1)(1,+)
(其中).
所以在各区间内的增减性如下表:区间 (,) (,t) (t,1) (1,+) 的符号 + + + 的单调性 增函数
(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(2)求证:;
(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
(Ⅰ)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(I)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;
(II)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(III)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成
本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)
满足两个关系:①C(x)=②若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万
元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式; (4分)
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
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