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已知函数定义域为),设
(1)试确定的取值范围,使得函数上为单调函数;
(2)求证:
(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

(1) 因为
;由,
所以上递增,在上递减
上为单调函数,则           -----------------3分
(2)因为上递增,在上递减,
所以处取得极小值 
,所以上的最小值为 
从而当时,,即               -----------------6分
(3)因为,所以即为,
,从而问题转化为证明方程                 =0在上有解,并讨论解的个数  --------7分                  
因为,
,             --------------8分
所以 ① 当时,,
所以上有解,且只有一解
② 当时,,但由于,
所以上有解,且有两解
③ 当时,,
所以上有且只有一解;
④ 当时,上也有且只有一解    ------------10分
综上所述, 对于任意的,总存在,满足,
且当时,有唯一的适合题意;
时,有两个适合题.

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数在点处取得极值
(1)求的值;
(2)若有极大值28,求上的最小值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)如果函数上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分16分)
已知定义在上的函数,其中为大于零的常数.
(Ⅰ)当时,令
求证:当时,为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,
的取值范围

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若,函数上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(2)当时,对任意的恒成立,求的取值范围;

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(本小题满分13分)
已知.
(I)求函数上的最小值;
(II)对一切恒成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)
定义在(0,+∞)上的函数,且处取极值。
(Ⅰ)确定函数的单调性。
(Ⅱ)证明:当时,恒有成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0<x<时,f>f
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明f′(x0)<0.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)设,讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围.

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