（本题满分12分）
函数
，其中
为常数．
（1）证明：对任意
，
的图象恒过定点；
（2）当
时，判断函数是否存在极值？若存在,求出极值；若不存在,说明理由；
（3）若对任意
时，恒为定义域上的增函数，求
的最大值．
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）设函数
,
.
（Ⅰ）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值
范围；
（Ⅲ）是否存在实数，使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义在R上的函数
，其中a为常数．
（I）若x=1是函数
的一个极值点，求a的值；
（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；
（III）若函数
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方
程为y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，
并求出此定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
给出一个不等式
（x∈R），经验证：当c＝1,2,3时，不等式对一切实数x都成立。试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立。
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，得
，且
，
； 
，
，经观察得
有根
，当
时，
，即
在
上是单调递增函数．
时，
，
在
上是减函数；当
时，
，
上是增函数；
．
，令
，
，
时，
，
是减函数；
时，
，
时，
，
，得
，即
． 
。
，求函数
在
上的最小值；
上存在单调递增区间，试求实数
的取值范围。
．
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
时,求函数
,且
时，证明:
．
．
在
和
处的切线互相平行，求的值；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围．