Question

3．已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0，a为常数}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，求当a为何实数时，A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立．

Answer 1

分析 解方程求出集合B，C，结合A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立，可得3∈A，代入求出a值后，再进行检验，可得答案．

解答 解：对于集合B，解x²-5x+8=2可得x=2或3，
则B={2，3}，
对于集合C，解x²+2x-8=0可得x=-4或2，
则C={-4，2}，
又由A∩C=∅，则2∉A，而2∈B，3∈B且A∩B≠∅，
必有3∈A，
必有3²-3a+a²-19=0，解可得a=5或-2
当a=5时，A=B={2，3}，与2∉A矛盾，a≠5
当a=-2时，A={3，-5}，符合题意，
故a=-2．

点评 本题考查集合与元素关系的应用，关键是根据集合A与B、C的关系，结合集合B、C的元素，分析确定集合A．