Question

【题目】已知函数的部分图像如图所示，若，，分别为最高点与最低点，为图象与轴交点，且的面积为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1) ，. (2) 最大值，最小值-2.

【解析】

（1）根据图像求得，令，，解不等式，即可得到函数的单调递增区间；

（2）根据函数图像平移法则可得，再根据，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值。

（1）由可得，即.

又因为，所以.

由题意的面积为，所以.故，

所以，

由，，解得，，

所以函数的单调递增区间为，.

（2）由题意将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，

∴.

∵，∴.

∴当时，，取得最大值，

当时，，取得最小值-2.