精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
选修4-1:几何证明选讲
如图,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F.
(Ⅰ)证明:A、E、F、M四点共圆;
(Ⅱ)证明:AC2+BF•BM=AB2
证明:(I)如图所示.
连接AM,∵AB是⊙O的直径,∴∠AMB=90°.
∴∠AMB+∠AEF=180°,
∴A、E、F、M四点共圆;
(II)连接AC,BC.
由A、E、F、M四点共圆,∴BF•BM=BE•BA.
连接AC,BC.则∠ACB=90°.
又CD⊥AB.
∴AC2=AE•AB.
∴AC2+BF•BM=AE•AB+BE•AB=AB2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.
求证:(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE•DC=AE•BD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=2
3
,AC=6,圆O的半径为3,则圆心O到AC的距离为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD内接于⊙O,
AB
=
AD
,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE•CD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,分别过A、B作圆O的切线,两切线交于点P,若已知⊙O的半径为1,求△PAB的周长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某单位有职工52人,现将所有职工随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号职工在样本中,则样本中另外一个职工的编号是(  )
A.19B.20C.18D.21

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于______________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图:两个等圆外切于点C,O1A,O1B切⊙O2于A、B两点,则∠AO1B=          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,,则x+y         .
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案