Question

16．已知集合A={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1，x∈R，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x∈R，y∈R}．若a=3，求A∩B的子集个数．

Answer 1

分析 将集合A，B进行化简，结合集合的基本运算进行判断即可．

解答 解：当a=3时，B={（x，y）|y=3x+2，x∈R，y∈R}．
A={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=1，x∈R，y∈R}={（x，y）|y=x+1，x∈R，x≠2}，
则A∩B═{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$且x≠2}={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$}．有一个元素，
则A∩B的子集个数为2个．

点评 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，求出集合元素个数是解决本题的关键．