Question

【题目】2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.

（1）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；

（2）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）平均值为172；（2）①；②分布列见解析，.

【解析】

（1）利用题目所给平均值列方程，解方程求得重度污染区平均值.

（2）①求得月份小于的天数，由此求得题目所求概率.

②利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.

（1）设重度污染区的平均值为，则，解得.

即重度污染区平均值为172.

（2）①由题意知，在内的天数为1，

由图可知，在内的天数为17天，故11月份小于180的天数为，

又，则该学校去进行社会实践活动的概率为.

②由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3，且

，，

，，

则的分布列为

	0	1	2	3

数学期望 .