Question

9．若单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角的余弦值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，根据向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，
∴${（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）^2}=2$，
∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，即${\overrightarrow{4a}^2}-4\overrightarrow a•\overrightarrow b+{\overrightarrow b^2}=2$，
∴4-4cosθ+1=2，
∴$cosθ=\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题．