Question

13．若直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-2x-3=0交于A，B，则|AB|的最小值为$2\sqrt{2}$ ．

Answer 1

分析 判断直线l：y=kx+1恒过（0，1），在圆内，|AB|最小时，弦心距最大．计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-3=0可化为（x-1）²+y²=4，
∴圆心（1，0），半径r=2，
直线l：y=kx+1恒过（0，1），点（0，1）到圆心（1，0）的距离d=$\sqrt{2}$＜2，
∴点（0，1）在圆内．
|AB|最小时，弦心距最大，最大为$\sqrt{2}$，
∴|AB|_min=2$\sqrt{4-2}$=$2\sqrt{2}$，
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查圆的简单性质的应用，考查学生分析解决问题的能力，确定|AB|最小时，弦心距最大是关键．