Question

4．在平面直角坐标系中，已知曲线C₁和C₂的方程分别为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t为参数）和$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=2{t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），则曲线C₁和C₂的交点有1个．

Answer 1

分析 首先把参数方程转化为直角坐标方程，进一步建立方程组转化成一元二次方程，最后利用判别式求出曲线的交点的个数．

解答 1解：已知曲线C₁方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t为参数）转化为直角坐标方程为：x-y-2=0．
曲线C₂的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=2{t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），转化为直角坐标方程为：x²=8y
所以：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}=8y\\ x-y-2=0\end{array}\right.$，
整理得：x²-8x+16=0
所以：△=64-64=0
则：曲线C₁和C₂的交点有1个．
故答案为：1

点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，方程组的应用，利用一元二次方程的判别式求方程的根的个数．