Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n=

n+2

3

a_n（n∈N^*），则a₂=

 

，通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推公式依次求出数列的前4项，得到a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，由此猜想：a_n-a_n-1=n，从而利用累加法能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n=

n+2

3

a_n（n∈N^*），
∴S2=1+a2=

2+2

3

a2，解得a₂=3．
S3=4+a3=

5

3

a3，解得a₃=6，
S4=10+a4=

4+2

3

a4，解得a₄=10．
∴a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，
由此猜想：a_n-a_n-1=n，
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+a₄-a₃+…+a_n-a_n-1
=1+2+3+4+…+n
=

n(n+1)

2

．
故答案为：3，

n(n+1)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．