Question

（1）已知sin

α

2

-cos

α

2

=

1

5

，求sinα的值；
（2）已知α，β都是锐角，tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，求tan（α+2β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）把所给的等式平方，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．
（2）由条件求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+2β）的值．

解答： 解：（1）∵(sin

α

2

-cos

α

2

)2=1-sinα=

1

25

∴sinα=

24

25

．
（2）∵tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

3

4

，∴tan(α+2β)=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1．

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，正弦的二倍角公式，正切的和角、倍角公式，属于基础题．