Question

实数x，y满足等式（x+3）²+（y+2）²=4，则w=

y-1

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：所求表达式转化为直线方程，表示经过点P（-1，1）的直线，w为直线的斜率，题目等价于求同时经过点P（-1，1）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出w的范围，即为所求式子的范围．

解答： 解：w=

y-1

x+1

，则y=wx+（w+1）表示经过点P（-1，1）的直线，w为直线的斜率，
∴求w的取值范围就等价于求同时经过点P（-1，1）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，
从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为k_PB和k_PA，
由圆心C（-3，-2）到直线y=wx+（w+1）的距离

|-3w+2+w+1|

1+w2

=2，
解得：w=

5

12

，k_PA=

5

12

，k_PB不存在，则w的取值范围是[

5

12

，+∞）．
故答案为：[

5

12

，+∞）．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r来判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．