Question

2．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2}）^{2}]}$，现有周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sin：C=5：7：8，试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{5}{8}$
• B． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$
• C． 10$\sqrt{3}$
• D． $\frac{35}{8}$

Answer 1

分析 由已知可得a=$\frac{5}{2}$，b=$\frac{7}{2}$，c=$\frac{8}{2}=4$，代入S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2}）^{2}]}$，即可．

解答 解：周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sinC=5：7：8，
则其三边a，b，c满足a：b：c=5：7：8，
设a=5k，b=7k，c=8k，则5k+7k+8k=10，∴a=$\frac{5}{2}$，b=$\frac{7}{2}$，c=$\frac{8}{2}=4$，
代入S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2}）^{2}]}$，
得s=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
故选：B

点评 本题考查了正弦定理，解题的关键是要读懂题意，转化条件，属于基础题．