Question

17．已知在一次期末数学测试中，教育局在某市甲、乙两地各抽取了10名学生的成绩做调查，所的情况如下所示．
（1）分别计算甲、乙两地这10名学生的平均成绩；
（2）以样本估计总体，不通过计算，估计甲、乙两地学生成绩的偏差程度；
（3）在甲地被抽取的10位同学中，从成绩120分以上的8位同学中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在140分以上的概率．

Answer 1

分析 （1）利用茎叶图能分别计算甲、乙两地这10名学生的平均成绩．
（2）以样本估计总体，利用茎叶图能估计甲、乙两地学生成绩的偏差程度．
（3）在甲地被抽取的10位同学中，成绩120分以上的有8人，其中2人的成绩在140人以上，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1名学生成绩在140分以上的概率．

解答 解：（1）甲地这10名学生的平均成绩$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（109+117+124+125+126+135+137+138+142+147）=130，
乙地这10名学生的平均成绩$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（97+107+110+112+119+121+123+132+134+145）=120．
（2）由茎叶图得到甲的成绩相对集中，乙的成绩相对分散，
∴甲地学生成绩的偏差程度小、乙地学生成绩的偏差程度大．
（3）在甲地被抽取的10位同学中，成绩120分以上的有8人，其中2人的成绩在140人以上，
∴从成绩120分以上的8位同学中随机抽取2人，基本事件总数n=${C}_{8}^{2}=28$，
恰有1名学生成绩在140分以上包含的基本事件个数m=${C}_{8}^{1}{C}_{2}^{1}=16$，
∴恰有1名学生成绩在140分以上的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{16}{28}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查茎叶图、古典概型、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、集合思想，是基础题．