Question

16．已知双曲线的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}$-y²=1
• B． x²-$\frac{y^2}{4}$=1
• C． $\frac{x^2}{5}$-$\frac{y^2}{4}$=1
• D． 5x²-$\frac{{5{y^2}}}{4}$=1

Answer 1

分析 根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点坐标为?（1，0），
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴a=1，
∵双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴b²=c²-a²=4，∴x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故选：B．

点评 本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．