Question

9．求定积分${∫}_{4}^{9}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx．

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{4}^{9}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx=${∫}_{4}^{9}$（$\sqrt{x}$+x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{4}^{9}$=（$\frac{2}{3}•{9}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{2}$×9²）-（$\frac{2}{3}•{4}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{2}$×4²）=81$\frac{1}{6}$=$\frac{487}{6}$

点评 本题考考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．