Question

7．若双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的离心率为$\sqrt{3}$，则其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

Answer 1

分析 根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x．再由双曲线离心率为$\sqrt{3}$，得到c=$\sqrt{3}$a，由定义知b=$\sqrt{2}$a，代入即得此双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线C方程为：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x
又∵双曲线离心率为$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{3}$a，可得b=$\sqrt{2}$a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

点评 本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．