Question

19．己知f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． （3，+∞）
• B． （1，3）
• C． （-∞，3）
• D． （-∞，3]

Answer 1

分析 由f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，得f′（x）=3x²-a≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数a后求出函数y=3x²在[1，+∞）上的最小值得答案．

解答 解：∵f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴f′（x）=3x²-a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x²在[1，+∞）上恒成立．
∵y=3x²在[1，+∞）上为增函数，∴y_min=3．
∴a≤3．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性与导函数符号间的关系，考查分离参数方法，是基础题．