Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，-3≤x＜1}\\{{x}^{2}-2，1≤x＜3}\\{{e}^{1-x}，3≤x≤5}\end{array}\right.$，求：
（1）f（-2），f（0），f（f（1）），f（2）；
（2）函数f（x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）利用分段函数的性质，先判断x的取值范围，再分别代入相对应的函数表达式，由此能求出f（-2），f（0），f（f（1）），f（2）；
（2）由分段函数f（x）的表达式，能求出函数f（x）的定义域．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，-3≤x＜1}\\{{x}^{2}-2，1≤x＜3}\\{{e}^{1-x}，3≤x≤5}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2×（-2）+3=-1，
f（0）=2×0+3=3，
f（1）=1²-2=-1，
f（f（1））=f（-1）=2×（-1）+3=1，
f（2）=2²-2=2．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，-3≤x＜1}\\{{x}^{2}-2，1≤x＜3}\\{{e}^{1-x}，3≤x≤5}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）的定义域为[-3，5]．

点评 本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．