Question

17．已知（ω+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，其中ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{i}$，则|a₀|+|a₁|+…+|a₆|等于（　　）

• A． 1
• B． 2⁶
• C． $\frac{{2}^{6}+1}{2}$
• D． $\frac{{2}^{6}-1}{2}$

Answer 1

分析 在（ω+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶中，令x=1可得a₀+a₁+…+a₆ 的值，再求|a₀|+|a₁|+…+|a₆|的值．

解答 解：∵（ω+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{i}$，
∴（ω+1）⁶=a₀+a₁+a₂+…+a₆，
∵|ω|=1，
∴|ω|ⁿ=1，
∴|a₀|+|a₁|+…+|a₆|=C₆⁰+C₆¹+C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶=2⁶，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，以及复数的计算，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．