设M是圆(x-5)2+(y-3)2=4上的点.则M到直线4x+3y-4=0的最长距离是7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．设M是圆（x-5）²+（y-3）²=4上的点，则M到直线4x+3y-4=0的最长距离是7．

分析利用圆的方程求出圆的圆心及半径；利用点到直线的距离公式求出圆心到直线4x+3y-4=0的距离，将此距离加上半径即得M到直线4x+3y-4=0的最长距离．

解答解：圆（x-5）²+（y-3）²=4的圆心为（5，3），半径为2，
（5，3）到直线4x+3y-4=0的距离为$\frac{|20+9-4|}{\sqrt{16+9}}$=5，
∴M到直线4x+3y-4=0的最长距离是2+5=7，
故答案为：7．

点评解决圆的有关问题，常利用圆满足的一些几何条件来解决；特别的解决直线与圆的位置关系问题转化为圆心到直线的距离与半径的关系问题．

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